# Anonimato é só estatística Todo mundo vem caracterizado o anônimato como se fosse uma espécie de magia que faz você ficar invisível na internet, mas é só uma estatistica e um jogo de _guess who_. Inclusive tem como medir o quanto você é anônimo usando algumas ferramentas matemáticas. ## O que é anonimato de fato? Anonimato é o ato de você embaralhar algumas informações de forma que ninguém consegue fazer um pinpoint de quem é você no meio de um espaço amostral. Então como que uma VPN te mantém anônimo, por exemplo? Ele não te esconde, ele faz com que todo mundo conectado a uma VPN passe pela mesma range de IPs de forma que ninguém (do meio privado) consegue deduzir que pessoa está acessando. Existem 2 formas de você atingir esse anonimato: 1. Se misturando na multidão, como VPNs fazem 2. Usando serviços que ninguém* consegue extrair informação útil pra te deanonimizar *: ou pelo menos as pessoas que você quer não saibam quem é você ## Medindo o anonimato Existe uma ferramenta na parte da estatistica chamada _Teoria da informação_, e ela vai ser extremamente útil para medirmos o quão anônimo uma pessoa é, levando em consideração que o atacante tem como obter todas as informações que a vítima expõe. ### Bits e informação Na teoria da informação, a unidade de informação se chama _bit_. Ele tem relação com o _bit_ da computação, mas não é a mesma coisa. Um _bit_ representa uma informação sobre a vítima que corta o espaço amostral pela metade. Vamos fazer um exemplo de teste. Imaginemos que existe 10 pessoas num espaço amostral, 5 de camisa amarela e 5 de camisa azul. A informação que você tem sobre a sua vítima é que ela usa camisa amarela. Quantos bits equivalem a essa informação? Visto que a informação reduz o seu espaço amostral de 10 para 5, isso significa que você tem 1 _bit_ de informação (porque 5 é metade de 10). Agora imaginemos que desses 5, 3 tem olhos marrons e 2 tem olhos azuis. A informação que você tem sobre a sua vítima agora é que ela tem olhos azuis. Quantos bits de informação equivalem a essa informação? Exatamente, _1.3219_ bits de informação. Sim, a nossa definição de bit permite que tenha numeros reais ao invés de só inteiros. A definição do bit segue a seguinte formula.

I = l o g_{2} (\frac{1}{p})

Onde _I_ é o nosso bit de informação e o _p_ é o denominador pelo qual dividimos um espaço amostral. Note que você pode simplificar essa equação para

I = - l o g_{2} (p)

E isso faz com que o numero do bit seja negativo, o que vai ser útil pra gente medir o anonimato depois. Esse comportamento logaritímico do _bit_ é importante, pois torna calculos de eventos e informações mais simples. Por exemplo, pra se fazer aquele calculo de informação que você tem naquele primeiro exemplo se usaria a regra do _E_, em que as probabilidades e as informações se multiplicam, o que torna os calculos chatos de se fazer. Mas quando você usa logarítimos, essas multiplicações se tornam adições, o que significa que naquele exemplo, nos temos 2.3219 bits de informação, o que falta apenas 1 bit pra saber quem é a vítima. Como que eu sei disso? ### Entropia A entropia é também medida em _bits_. Normalmente esse é o ponto que começam a se confundir mas é bastante simples. A _entropia_ é a quantidade de bits necessaria para se reduzir o espaço amostral de busca pra _1_. Por exemplo, se você tem 8 pessoas num espaço amostral de busca, isso significa que são necessários 3 bits de informação para se reduzir as suas buscas pra 1 pessoa só. Ou seja, **a entropia é o pool de bits necessários você descobrir pra se descobrir quem é a sua vítima**. Então no exemplo anterior, eu disse que existem 10 pessoas no espaço amostral. Com isso, eu posso tirar que a entropia desse espaço amostral é de _3.3219_ bits usando a formula:

E = l o g_{2} (s)

Onde _E_ é entropia e _s_ é o tamanho do espaço amostral. No caso do exemplo anterior _s_ = 10. ### Juntando tudo Com isso, podemos fazer uma espécie de joguinho, onde a entropia é o _HP_ do seu anonimato e a informação são os danos que você tomou. Mais especificamente

HP = E + \sum_{n} I_{n}

Note que estamos aproveitando o fato da informação ser um numero negativo aqui. A nossa entropia sempre começa com log2 do numero de pessoas da terra, então ~33.04 bits de entropia, atualmente. Existem algumas informações que você toma de graça. * Sexo = 1 bit * Nascer no Brasil = 5 bits * Ter internet = 5 bits E assim vai. Ou seja, logo de cara você já deve tomar 11 bits de informação, o que sobra 22 bits de entropia de informação. Não tenha medo, pois 22 bits ainda significa que você é 1 entre 4.194.304 de pessoas, não é algo fácil de se fazer busca. Note que existem informações que você pode espalhar e nem sabe que isso pode te deanonimizar, são mais uns bitzinhos que você vai tomar na sua pool de entropia, e existem vários pontos meio escondidos, por exemplo o fingerprint do navegador. E lembre-se que isso é levando em consideração que _toda_ informação que você soltar é aproveitável pelo atacante, existem algumas informações que não são aproveitáveis. Por exemplo, se você sabe que o seu atacante é uma pessoa física normal, sem contatos estranhos com o governo, você sabe que pode confiar que algumas informações serão mais difíceis do atacante obter. E outra coisa é que informações podem remover a importância de outras informações. Um exemplo bobo seria você ser católico e morar no Vaticano, a probabilidade de você já ser um católico no Vaticano já é alta. ## Conclusão Anonimato é estatística, é só matemática. Existe uma forma de medirmos o quanto de informações estamos expondo, assim como medir o quão difícil é pra obter essas informações. Isso pode ser usado pra várias coisas, pra facilitar buscas de criminosos pela polícia, ajudar a saber se esconder melhor de mal-feitores e até abre uma possibilidade de fazermos melhores legislações sobre o quanto de informação as empresas podem obter dos seus usuários.